Saint Tiburce, selon les Actes, était le fils du préfet Chromatius, et il fut mis à mort sous Dioclétien. Son corps fut enseveli dans le cimetière ad duas Lauros, non loin de ce qui devint plus tard la villa impériale de Constantin sur la voie Labicane.
Damase y plaça l’inscription suivante :
TEMPORE • QVO • GLADIVS • SECVIT • PIA • VISCERA • MATRIS
EGREGIVS • MARTYR • CONTEMPTO • PRINCIPE • MVNDI
AETHERIS • ALTA • PETIT • CHRISTO • COMITANTE • BEATVS
HAEC • TIBI • SANCTVS • HONOR • SEMPER • LAVDESQVE • MANEBVNT
CARE • DEO • VT • FOVEAS • DAMASVM • PRECOR • ALME • TIBVRTI
Quand le glaive du persécuteur transperçait le sein de la Mère Église,
ce noble martyr, méprisant les ordres du prince temporel,
suivit, bienheureux, le Christ au royaume céleste.
Cela t’a mérité les honneurs de la liturgie sacrée et une louange impérissable.
O saint martyr Tiburce, cher à Dieu, je te supplie de protéger Damase.
Grégoire IV transféra le corps de Tiburce à Saint-Pierre, et, dans l’Ordo Romanus XI, nous lisons que le Pape, avant de commencer les vigiles solennelles au Vatican, allait encenser l’autel de saint Tiburce.
La liste des Évangiles de Würzbourg, d’accord avec la plus ancienne tradition romaine, n’indique que la seule messe de saint Tiburce, avec la lecture évangélique : Hoc est praeceptum meum, comme pour la vigile des Apôtres. Sainte Susanne est venue plus tard.